Probabilités

Petit exercice de probabilité, bien énervant, comme la plupart des exercices de probabilités ;-)

Une étude auprès des associations de refuge pour animaux nous apprend qu'environ 60% de chiens mâles sont adoptés.

Une autre étude sur les chiens nous apprend qu'environ 70% de chiens mâles pèsent plus de 30kg contre 25% de chiens femelles pesant plus de 30kg.

Si Madame Durand décide d'adopter un chien de plus de 30kg pour son mari, quelle est la probabilité qu'elle adopte un chien mâle ?

Si l'on examine les données, on peut déduire les évènements suivants :

M : Adopter un chien mâle

>=30 : L'animal pèse plus de 30 kg

D'où les probabilités suivantes :

P(M)=0.60 (par l'énnoncé)

D'où P(nonMale)=0.40

a) P(>30kg!Male)=P(>30kg et Male)/P(Male)=0.70

b) P(>30kg et Male)=0.70*0.60 =0.42

c) P(>30kg!nonMale)=P(>30kg et nonMale)/P(nonMale)=0.25

d) P(>30 et nonMale)=0.40*0.25=0.10

Ces assertions nous permettent de créer la table de contigence ici produite (la dernière étant la bonne).

La différence entre le "et" et la probabilité conditionnelle "!" (normalement c'est un pipe, mais ça ne passe pas sur blogger ;) ) est assez énervante, je dois le reconnaître. Le "et" se réfère à l'ensemble des cas possibles c'est-à-dire dans ce cas de figure:

"la probabilité que j'adopte un chien mâle de plus de 30kg parmi tous les chiens adoptables possibles". C'est toujours cette probabilité que l'on retrouve dans la table de contigence et cette probabilité vaut bien sûr 42%.

Or, dans l'ennoncé, on nous demande un chien de plus de 30kg, qui soit un mâle, ce qui signifie que le critère >30kg est fixé, ce qui revient à écrire P(Male!>30kg)=P(Male et 30 kg)/P(>30kg)

P(>30kg)=0.52 (par le tableau)

P(Male!>30kg)=0.42/0.52=80.8%.

Madame Durand aura donc 80.8% de chances de rapporter un chien mâle à son mari.